MATEMATIKA DISKRIT

Graf • Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.

• Sejarah Graf: masalah jembatan Königsberg (tahun 1736) Gambar 1. Masalah Jembatan Königsberg • Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg: Simpul (vertex)  menyatakan daratan Sisi (edge)  menyatakan jembatan • Bisakah melalui setiap jembatan tepat sekali dan kembali lagi ke tempat semula? Definisi Graf Graf G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul (vertices) = { v1 , v2 , … , vn } E = himpunan sisi (edges) yang menghubungkan sepasang simpul = {e1 , e2 , … , en } G1 G2 G3 Gambar 2. (a) graf sederhana, (b) graf ganda, dan (c) graf semu Contoh 1. Pada Gambar 2, G1 adalah graf dengan V = { 1, 2, 3, 4 } E = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) } G2 adalah graf dengan V = { 1, 2, 3, 4 } E = { (1, 2), (2, 3), (1, 3), (1, 3), (2, 4), (3, 4), (3, 4) } = { e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7} G3 adalah graf dengan V = { 1, 2, 3, 4 } E = { (1, 2), (2, 3), (1, 3), (1, 3), (2, 4), (3, 4), (3, 4), (3, 3) } = { e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8} • Pada G2, sisi e3 = (1, 3) dan sisi e4 = (1, 3) dinamakan sisi-ganda (multiple edges atau paralel edges) karena kedua sisi ini menghubungi dua buah simpul yang sama, yaitu simpul 1 dan simpul 3. • Pada G3, sisi e8 = (3, 3) dinamakan gelang atau kalang (loop) karena ia berawal dan berakhir pada simpul yang sama. Jenis-Jenis Graf • Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf digolongkan menjadi dua jenis: 1. Graf sederhana (simple graph). Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana. G1 pada Gambar 2 adalah contoh graf sederhana 2. Graf tak-sederhana (unsimple-graph). Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana (unsimple graph). G2 dan G3 pada Gambar 2 adalah contoh graf tak-sederhana • Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis: 1. Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga adalah graf yang jumlah simpulnya, n, berhingga. 2. Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya, n, tidak berhingga banyaknya disebut graf tak-berhingga. • Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis: 1. Graf tak-berarah (undirected graph) Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah. Tiga buah graf pada Gambar 2 adalah graf tak-berarah. 2. Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah. Dua buah graf pada Gambar 3 adalah graf berarah. (a) G4 (b) G5 Gambar 3 (a) graf berarah, (b) graf-ganda berarah Tabel 1 Jenis-jenis graf [ROS99] Jenis Sisi Sisi ganda dibolehkan? Sisi gelang dibolehkan? Graf sederhana Graf ganda Graf semu Graf berarah Graf-ganda berarah Tak-berarah Tak-berarah Tak-berarah Bearah Bearah Tidak Ya Ya Tidak Ya Tidak Tidak Ya Ya Ya Contoh Terapan Graf 1. Rangkaian listrik. (a) (b) 2. Isomer senyawa kimia karbon metana (CH4) etana (C2H6) propana (C3H8) 3. Transaksi konkuren pada basis data terpusat Transaksi T0 menunggu transaksi T1 dan T2 Transaksi T2 menunggu transaksi T1 Transaksi T1 menunggu transaksi T3 Transaksi T3 menunggu transaksi T2 deadlock! 4. Pengujian program read(x); while x <> 9999 do begin if x < 0 then writeln(‘Masukan tidak boleh negatif’) else x:=x+10; read(x); end; writeln(x); Keterangan: 1 : read(x) 5 : x := x + 10 2 : x <> 9999 6 : read(x) 3 : x < 0 7 : writeln(x) 4 : writeln(‘Masukan tidak boleh negatif’); 5. Terapan graf pada teori otomata [LIU85]. Mesin jaja (vending machine) Keterangan: a : 0 sen dimasukkan b : 5 sen dimasukkan c : 10 sen dimasukkan d : 15 sen atau lebih dimasukkan Terminologi Graf G1 G2 G3 Gambar 4. Graf yang digunakan untuk menjelaskan terminologi pada graf 1. Ketetanggaan (Adjacent) Dua buah simpul dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung. Tinjau graf G1 : simpul 1 bertetangga dengan simpul 2 dan 3, simpul 1 tidak bertetangga dengan simpul 4. 2. Bersisian (Incidency) Untuk sembarang sisi e = (vj, vk) dikatakan e bersisian dengan simpul vj , atau e bersisian dengan simpul vk Tinjau graf G1: sisi (2, 3) bersisian dengan simpul 2 dan simpul 3, sisi (2, 4) bersisian dengan simpul 2 dan simpul 4, tetapi sisi (1, 2) tidak bersisian dengan simpul 4. 3. Simpul Terpencil (Isolated Vertex) Simpul terpencil ialah simpul yang tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya. Tinjau graf G3: simpul 5 adalah simpul terpencil. 4. Graf Kosong (null graph atau empty graph) Graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong (Nn). Graf N5 : 5. Derajat (Degree) Derajat suatu simpul adalah jumlah sisi yang bersisian dengan simpul tersebut. Notasi: d(v) Tinjau graf G1: d(1) = d(4) = 2 d(2) = d(3) = 3 Tinjau graf G3: d(5) = 0  simpul terpencil d(4) = 1  simpul anting-anting (pendant vertex) Tinjau graf G2: d(1) = 3  bersisian dengan sisi ganda d(2) = 4  bersisian dengan sisi gelang (loop) Pada graf berarah, din(v) = derajat-masuk (in-degree) = jumlah busur yang masuk ke simpul v dout(v) = derajat-keluar (out-degree) = jumlah busur yang keluar dari simpul v d(v) = din(v) + dout(v) G4 G5 Tinjau graf G4: din(1) = 1; dout(1) = 1 din(2) = 1; dout(2) = 3 din(3) = 1; dout(3) = 1 din(4) = 2; dout(3) = 0 Lemma Jabat Tangan. Jumlah derajat semua simpul pada suatu graf adalah genap, yaitu dua kali jumlah sisi pada graf tersebut. Dengan kata lain, jika G = (V, E), maka Tinjau graf G1: d(1) + d(2) + d(3) + d(4) = 2 + 3 + 3 + 2 = 10 = 2  jumlah sisi = 2  5 Tinjau graf G2: d(1) + d(2) + d(3) = 3 + 3 + 4 = 10 = 2  jumlah sisi = 2  5 Tinjau graf G3: d(1) + d(2) + d(3) + d(4) + d(5) = 2 + 2 + 3 + 1 + 0 = 8 = 2  jumlah sisi = 2  4 Contoh 2. Diketahui graf dengan lima buah simpul. Dapatkah kita menggambar graf tersebut jika derajat masing-masing simpul adalah: (a) 2, 3, 1, 1, 2 (b) 2, 3, 3, 4, 4 Penyelesaian: (a) tidak dapat, karena jumlah derajat semua simpulnya ganjil (2 + 3 + 1 + 1 + 2 = 9). (b) dapat, karena jumlah derajat semua simpulnya genap (2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 16). 6. Lintasan (Path) Lintasan yang panjangnya n dari simpul awal v0 ke simpul tujuan vn di dalam graf G ialah barisan berselang-seling simpul-simpul dan sisi-sisi yang berbentuk v0, e1, v1, e2, v2,… , vn –1, en, vn sedemikian sehingga e1 = (v0, v1), e2 = (v1, v2), … , en = (vn-1, vn) adalah sisi-sisi dari graf G. Tinjau graf G1: lintasan 1, 2, 4, 3 adalah lintasan dengan barisan sisi (1,2), (2,4), (4,3). Panjang lintasan adalah jumlah sisi dalam lintasan tersebut. Lintasan 1, 2, 4, 3 pada G1 memiliki panjang 3. 7. Siklus (Cycle) atau Sirkuit (Circuit) Lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama disebut sirkuit atau siklus. Tinjau graf G1: 1, 2, 3, 1 adalah sebuah sirkuit. Panjang sirkuit adalah jumlah sisi dalam sirkuit tersebut. Sirkuit 1, 2, 3, 1 pada G1 memiliki panjang 3. 8. Terhubung (Connected) Dua buah simpul v1 dan simpul v2 disebut terhubung jika terdapat lintasan dari v1 ke v2. G disebut graf terhubung (connected graph) jika untuk setiap pasang simpul vi dan vj dalam himpunan V terdapat lintasan dari vi ke vj. Jika tidak, maka G disebut graf tak-terhubung (disconnected graph). Contoh graf tak-terhubung: Graf berarah G dikatakan terhubung jika graf tidak berarahnya terhubung (graf tidak berarah dari G diperoleh dengan menghilangkan arahnya). Dua simpul, u dan v, pada graf berarah G disebut terhubung kuat (strongly connected) jika terdapat lintasan berarah dari u ke v dan juga lintasan berarah dari v ke u. Jika u dan v tidak terhubung kuat tetapi terhubung pada graf tidak berarahnya, maka u dan v dikatakan terhubung lemah (weakly coonected). Graf berarah G disebut graf terhubung kuat (strongly connected graph) apabila untuk setiap pasang simpul sembarang u dan v di G, terhubung kuat. Kalau tidak, G disebut graf terhubung lemah. graf berarah terhubung lemah graf berarah terhubung kuat 9. Upagraf (Subgraph) dan Komplemen Upagraf Misalkan G = (V, E) adalah sebuah graf. G1 = (V1, E1) adalah upagraf (subgraph) dari G jika V1  V dan E1  E. Komplemen dari upagraf G1 terhadap graf G adalah graf G2 = (V2, E2) sedemikian sehingga E2 = E – E1 dan V2 adalah himpunan simpul yang anggota-anggota E2 bersisian dengannya. (a) Graf G1 (b) Sebuah upagraf (c) komplemen dari upagraf (b) Komponen graf (connected component) adalah jumlah maksimum upagraf terhubung dalam graf G. Graf G di bawah ini mempunyai 4 buah komponen. Pada graf berarah, komponen terhubung kuat (strongly connected component) adalah jumlah maksimum upagraf yang terhubung kuat. Graf di bawah ini mempunyai 2 buah komponen terhubung kuat: 10. Upagraf Rentang (Spanning Subgraph) Upagraf G1 = (V1, E1) dari G = (V, E) dikatakan upagraf rentang jika V1 =V (yaitu G1 mengandung semua simpul dari G). (a) graf G, (b) upagraf rentang dari G, (c) bukan upagraf rentang dari G 11. Cut-Set Cut-set dari graf terhubung G adalah himpunan sisi yang bila dibuang dari G menyebabkan G tidak terhubung. Jadi, cut-set selalu menghasilkan dua buah komponen. Pada graf di bawah, {(1,2), (1,5), (3,5), (3,4)} adalah cut-set. Terdapat banyak cut-set pada sebuah graf terhubung. Himpunan {(1,2), (2,5)} juga adalah cut-set, {(1,3), (1,5), (1,2)} adalah cut-set, {(2,6)} juga cut-set, tetapi {(1,2), (2,5), (4,5)} bukan cut-set sebab himpunan bagiannya, {(1,2), (2,5)} adalah cut-set. (a) (b) 12. Graf Berbobot (Weighted Graph) Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot). Beberapa Graf Sederhana Khusus a. Graf Lengkap (Complete Graph) Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap simpulnya mempunyai sisi ke semua simpul lainnya. Graf lengkap dengan n buah simpul dilambangkan dengan Kn. Jumlah sisi pada graf lengkap yang terdiri dari n buah simpul adalah n(n – 1)/2. K1 K2 K3 K4 K5 K6 b. Graf Lingkaran Graf lingkaran adalah graf sederhana yang setiap simpulnya berderajat dua. Graf lingkaran dengan n simpul dilambangkan dengan Cn. c. Graf Teratur (Regular Graphs) Graf yang setiap simpulnya mempunyai derajat yang sama disebut graf teratur. Apabila derajat setiap simpul adalah r, maka graf tersebut disebut sebagai graf teratur derajat r. Jumlah sisi pada graf teratur adalah nr/2. d. Graf Bipartite (Bipartite Graph) Graf G yang himpunan simpulnya dapat dipisah menjadi dua himpunan bagian V1 dan V2, sedemikian sehingga setiap sisi pada G menghubungkan sebuah simpul di V1 ke sebuah simpul di V2 disebut graf bipartit dan dinyatakan sebagai G(V1, V2). V1 V2 Graf G di bawah ini adalah graf bipartit, karena simpul-simpunya dapat dibagi menjadi V1 = {a, b, d} dan V2 = {c, e, f, g} G graf persoalan utilitas, topologi bintang Representasi Graf 1. Matriks Ketetanggaan (adjacency matrix) A = [aij], 1, jika simpul i dan j bertetangga aij = { 0, jika simpul i dan j tidak bertetangga Contoh: (a) (b) (c) Derajat tiap simpul i: (a) Untuk graf tak-berarah, d(vi) = (b) Untuk graf berarah, din (vj) = jumlah nilai pada kolom j = dout (vi) = jumlah nilai pada baris i = a b c d e 2. Matriks Bersisian (incidency matrix) A = [aij], 1, jika simpul i bersisian dengan sisi j aij = { 0, jika simpul i tidak bersisian dengan sisi j e1 e2 e3 e4 e5 3. Senarai Ketetanggaan (adjacency list) Simpul Simpul Tetangga Simpul Simpul Tetangga Simpul Simpul Terminal 1 2, 3 1 2, 3 1 2 2 1, 3, 4 2 1, 3 2 1, 3, 4 3 1, 2, 4 3 1, 2, 4 3 1 4 2, 3 4 3 4 2, 3 5 – (a) (b) (c) Graf Isomorfik (Isomorphic Graph) • Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda disebut graf yang saling isomorfik. • Dua buah graf, G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga. • Dengan kata lain, misalkan sisi e bersisian dengan simpul u dan v di G1, maka sisi e’ yang berkoresponden di G2 harus bersisian dengan simpul u’ dan v’ yang di G2. • Dua buah graf yang isomorfik adalah graf yang sama, kecuali penamaan simpul dan sisinya saja yang berbeda. Ini benar karena sebuah graf dapat digambarkan dalam banyak cara. (a) G1 (b) G2 (c) G3 Gambar 6.35 G1 isomorfik dengan G2, tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3 (a) G1 (b) G2 Gambar 6.36 Graf (a) dan graf (b) isomorfik [DEO74] AG1 = AG2 = (a) (b) Gambar 6.38 (a) Dua buah graf isomorfik, (b) tiga buah graf isomorfik Dari definisi graf isomorfik dapat dikemukakan bahwa dua buah graf isomorfik memenuhi ketiga syarat berikut [DEO74]: 1. Mempunyai jumlah simpul yang sama. 2. Mempunyai jumlah sisi yang sama 3. Mempunyai jumlah simpul yang sama berderajat tertentu Namun, ketiga syarat ini ternyata belum cukup menjamin. Pemeriksaan secara visual perlu dilakukan. (a) (b) Graf Planar (Planar Graph) dan Graf Bidang (Plane Graph) Graf yang dapat digambarkan pada bidang datar dengan sisi-sisi tidak saling memotong disebut sebagai graf planar, jika tidak, ia disebut graf tak-planar. Gambar 6.40 K4 adalah graf planar Gambar 6.41 K5 bukan graf planar Graf planar yang digambarkan dengan sisi-sisi yang tidak saling berpotongan disebut graf bidang (plane graph). (a) (b) (c) Gambar 6.42 Tiga buah graf planar. Graf (b) dan (c) adalah graf bidang Contoh 6.26. Persoalan utilitas (utility problem) (a) (b) Gambar 6.43 (a) Graf persoalan utilitas (K3,3), (b) graf persoalan utilitas bukan graf planar. Sisi-sisi pada graf planar membagi bidang menjadi beberapa wilayah (region) atau muka (face). Jumlah wilayah pada graf planar dapat dihitung dengan mudah. Gambar 6.44 Graf planar yang terdiri atas 4 wilayah Rumus Euler n – e + f = 2 (6.5) yang dalam hal ini, f = jumlah wilayah e = jumlah sisi n = jumlah simpul Contoh 6.27. Pada Gambar 6.44, e = 11 dan n = 7, maka f = 11 – 7 + 2 = 6. Pada graf planar sederhana terhubung dengan f wilayah, n buah simpul, dan e buah sisi (dengan e > 2) selalu berlaku ketidaksamaan berikut: e  3f/2 dan e  3n – 6 Contoh 6.28. Pada Gambar 6.44 di atas, 6  3(4)/2 dan 6  3(4) – 2. Ketidaksaamaan e  3n – 6 tidak berlaku untuk graf K3,3 karena e = 9, n = 6 9  (3)(6) – 6 = 12 (jadi, e  3n – 6) padahal graf K3,3 bukan graf planar! Buat asumsi baru: setiap daerah pada graf planar dibatasi oleh paling sedikit empat buah sisi, Dari penurunan rumus diperoleh e  2n – 4 Contoh 6.29. Graf K3,3 pada Gambar 6.43(a) memenuhi ketidaksamaan e  2n – 6, karena e = 9, n = 6 9  (2)(6) – 4 = 8 (salah) yang berarti K3,3 bukan graf planar. Teorema Kuratoswki Berguna untuk menentukan dengan tegas keplanaran suat graf. (a) (b) (c) Gambar 6.45 (a) Graf Kuratowski pertama (b) dan (c) Graf Kuratowski kedua (keduanya isomorfik) Sifat graf Kuratowski adalah: 1. Kedua graf Kuratowski adalah graf teratur. 2. Kedua graf Kuratowski adalah graf tidak-planar 3. Penghapusan sisi atau simpul dari graf Kuratowski menyebabkannya menjadi graf planar. 4. Graf Kuratowski pertama adalah graf tidak-planar dengan jumlah simpul minimum, dan graf Kuratowski kedua adalah graf tidak-planar dengan jumlah sisi minimum. TEOREMA Kuratowski. Graf G bersifat planar jika dan hanya jika ia tidak mengandung upagraf yang sama dengan salah satu graf Kuratowski atau homeomorfik (homeomorphic) dengan salah satu dari keduanya. G1 G2 G3 Gambar 6.46 Tiga buah graf yang homemorfik satu sama lain. Contoh 6.30. Sekarang kita menggunakan Teorema Kuratowski untuk memeriksa keplanaran graf. Graf G pada Gambar 6.47 bukan graf planar karena ia mengandung upagraf (G1) yang sama dengan K3,3. Gambar 6.47 Graf G tidak planar karena ia mengandung upagraf yang sama dengan K3,3. Pada Gambar 6.48, G tidak planar karena ia mengandung upagraf (G1) yang homeomorfik dengan K5 (dengan membuang simpul-simpul yang berderajat 2 dari G1, diperoleh K5). G G1 K5 Gambar 6.48 Graf G, upagraf G1 dari G yang homeomorfik dengan K5. Lintasan dan Sirkuit Euler Lintasan Euler ialah lintasan yang melalui masing-masing sisi di dalam graf tepat satu kali. Sirkuit Euler ialah sirkuit yang melewati masing-masing sisi tepat satu kali.. Graf yang mempunyai sirkuit Euler disebut graf Euler (Eulerian graph). Graf yang mempunyai lintasan Euler dinamakan juga graf semi-Euler (semi-Eulerian graph). Contoh 6.31. Lintasan Euler pada graf Gambar 6.42(a) : 3, 1, 2, 3, 4, 1 Lintasan Euler pada graf Gambar 5.42(b) : 1, 2, 4, 6, 2, 3, 6, 5, 1, 3 Sirkuit Euler pada graf Gambar 6.42(c) : 1, 2, 3, 4, 7, 3, 5, 7, 6, 5, 2, 6, 1 Sirkuit Euler pada graf Gambar 6.42(d) : a, c, f, e, c, b, d, e, a, d, f, b, a Graf (e) dan (f) tidak mempunyai lintasan maupun sirkuit Euler Gambar 6.42 (a) dan (b) graf semi-Euler (c) dan (d) graf Euler (e) dan (f) bukan graf semi-Euler atau graf Euler TEOREMA 6.2. Graf tidak berarah memiliki lintasan Euler jika dan hanya jika terhubung dan memiliki dua buah simpul berderajat ganjil atau tidak ada simpul berderajat ganjil sama sekali. TEOREMA 6.3. Graf tidak berarah G adalah graf Euler (memiliki sirkuit Euler) jika dan hanya jika setiap simpul berderajat genap. (Catatlah bahwa graf yang memiliki sirkuit Euler pasti mempunyai lintasan Euler, tetapi tidak sebaliknya) TEOREMA 6.4. Graf berarah G memiliki sirkuit Euler jika dan hanya jika G terhubung dan setiap simpul memiliki derajat-masuk dan derajat-keluar sama. G memiliki lintasan Euler jika dan hanya jika G terhubung dan setiap simpul memiliki derajat-masuk dan derajat-keluar sama kecuali dua simpul, yang pertama memiliki derajat-keluar satu lebih besar derajat-masuk, dan yang kedua memiliki derajat-masuk satu lebih besar dari derajat-keluar. Gambar 6.43 (a) Graf berarah Euler (a, g, c, b, g, e, d, f, a) (b) Graf berarah semi-Euler (d, a, b, d, c, b) (c) Graf berarah bukan Euler maupun semi-Euler Gambar 6.44 Bulan sabit Muhammad Lintasan dan Sirkuit Hamilton Lintasan Hamilton ialah lintasan yang melalui tiap simpul di dalam graf tepat satu kali. Sirkuit Hamilton ialah sirkuit yang melalui tiap simpul di dalam graf tepat satu kali, kecuali simpul asal (sekaligus simpul akhir) yang dilalui dua kali. Graf yang memiliki sirkuit Hamilton dinamakan graf Hamilton, sedangkan graf yang hanya memiliki lintasan Hamilton disebut graf semi-Hamilton. (a) (b) (c) Gambar 6.45 (a) graf yang memiliki lintasan Hamilton (misal: 3, 2, 1, 4) (b) graf yang memiliki lintasan Hamilton (1, 2, 3, 4, 1) (c) graf yang tidak memiliki lintasan maupun sirkuit Hamilton (a) (b) Gambar 6.46 (a) Dodecahedron Hamilton, dan (b) graf yang mengandung sirkuit Hamilton TEOREMA 6.5. Syarat cukup (jadi bukan syarat perlu) supaya graf sederhana G dengan n ( 3) buah simpul adalah graf Hamilton ialah bila derajat tiap simpul paling sedikit n/2 (yaitu, d(v)  n/2 untuk setiap simpul v di G). TEOREMA 6.6. Setiap graf lengkap adalah graf Hamilton. TEOREMA 6.7. Di dalam graf lengkap G dengan n buah simpul (n  3), terdapat (n – 1)!/2 buah sirkuit Hamilton. TEOREMA 6.8. Di dalam graf lengkap G dengan n buah simpul (n  3 dan n ganjil), terdapat (n – 1)/2 buah sirkuit Hamilton yang saling lepas (tidak ada sisi yang beririsan). Jika n genap dan n  4, maka di dalam G terdapat (n – 2)/2 buah sirkuit Hamilton yang saling lepas. Contoh 6.33. (Persoalan pengaturan tempat duduk). Sembilan anggota sebuah klub bertemu tiap hari untuk makan siang pada sebuah meja bundar. Mereka memutuskan duduk sedemikian sehingga setiap anggota mempunyai tetangga duduk berbeda pada setiap makan siang. Berapa hari pengaturan tersebut dapat dilaksanakan? Jumlah pengaturan tempat duduk yang berbeda adalah (9 – 1)/2 = 4. Gambar 6.47 Graf yang merepresentasikan persoalan pengaturan tempat duduk. Beberapa graf dapat mengandung sirkuit Euler dan sirkuit Hamilton sekaligus, mengandung sirkuit Euler tetapi tidak mengandung sirkuit Hamilton, mengandung sirkuit Euler dan lintasan Hamilton, mengandung lintsan Euler maupun lintasan Hamilton, tidak mengandung lintasan Euler namun mengandung sirkuit Hamilton, dan sebagainya. Graf pada Gambar (a) mengandung sirkuit Hamilton maunpun sirkuit Euler, sedangkan graf pada Gambar 6.48(b) mengandung sirkuit Hamilton dan lintasan Euler (periksa!). (a) (b) Gambar 6.48 (a) Graf Hamilton sekaligus graf Euler (b) Graf Hamilton sekaligus graf semi-Euler

enjoy my life…

cheerrss… 😉

aljabar abstrak 2

Tags

aljabar

RING (GELANGGANG) & SUBRING

Definisi:

Suatu struktur aljabar dengan dua operasi biner “+” dan “.”  (R,+,.) dinamakan ring jika:

a)       (R,+) grup komutatif

b)       (R,.) merupakan semigrup

c)       Distributif kiri dan kanan:

a.(b+c)=a.b + a.c dan (a+b).c=a.c + b.c,  “x,y,z Î R.

 

Beberapa Definisi:

• Suatu ring (R,+,.) disebut ring komutatif jika operasi “.” bersifat komutatif
• Suatu ring (R,+,.) disebut ring dengan unsur kesatuan jika (R,.) merupakan suatu monoid. Jadi $1ÎR sedemikian sehingga 1.a=a.1=a, “aÎR.

 

Contoh-contoh:

Untuk contoh-contoh berikut, periksalah ring/bukan. Bila merupakan ring, tentukan komutatif/tidak dan cari unsur kesatuannya.

• (Z,+,x), (Q,+,x), (R,+,x), (C,+,x), (Q⁺, x, +).
• Himpunan bilangan genap bulat dengan operasi penjumlahan dan perkalian.
• Himpunan bilangan riil berbentuk m+nÖ2 di mana m dan n adalah bilangan rasional dengan operasi jumlah dan kali.
• J(i) = kumpulan bilangan bulat Gaussian adalah bilangan kompleks a+ib, di mana a dan b bilangan bulat dengan operasi jumlah dan kali.
• Himpunan matriks bujur sangkar 2 x 2 bilangan riil dengan operasi penjumlahan dan perkalian matriks.
• Himpunan matriks berbentuk dengan a dan b bilangan riil dengan operasi penjumlahan dan perkalian matriks.
• Himpunan bilangan residu modulo lima {0,1,2,3,4} adalah ring komutatif di bawah operasi penjumlahan dan perkalian kelas residu (mod 5). Bagaimana dengan himpunan dan operasi serupa modulo 6 dan 8?
• Himpunan matriks bilangan riil  dengan operasi penjumlahan dan perkalian matriks.
• Himpunan matriks bilangan bulat  dengan operasi penjumlahan dan perkalian matriks.
• Himpunan matriks 2×2 bilangan bulat, dengan penjumlahan dan perkalian matriks.

 

Definisi

• Ring R dikatakan ring tanpa pembagi nol jika tidak ada produk dua elemen tak-nol yang menghasilkan nol. Atau dengan perkataan lain: “jika a.b=0 maka a=0 atau b=0, atau a=b=0”; atau: “jika a¹0 dan b¹0, maka a.b¹0”.
• Ring R dikatakan ring dengan pembagi nol jika ada produk dua elemen tak-nol yang menghasilkan nol.

 

Contoh-contoh:

Bagaimana dengan contoh-contoh ring sebelum ini? Periksalah satu per satu.

 

Sifat-sifat:

Dalam sebuah ring berlaku:

a)       0.x=x.0=0 dan -(-x) = x untuk setiap xÎR (-x artinya invers aditif dari x)

b)       a.(-b) = (-a).b = -a.b untuk setiap a,bÎR

c)       (-a).(-b)=a.b untuk setiap a,bÎR

d)       a.(b-c)=a.b-a.c dan (b-c).a=b.a-c.a untuk setiap a,b,cÎR

• Suatu ring adalah ring tanpa pembagi nol jika dan hanya jika memenuhi hukum pencoretan terbatas kiri dan kanan.

 

Karakteristik Ring

Definisi:

Misalkan R ring. Jika untuk setiap aÎR ada bilangan bulat positif terkecil n, sedemikian sehingga n.a=0 (0=unsur kesatuan aditif), maka dikatakan ring R mempunyai karakteristik n. Jika tidak ada n yang demikian, dikatakan ring R mempunyai karakteristik nol atau tak berhingga.

Contoh-contoh:

• B={0,1,2,3,4,5,6} dengan penjumlahan dan perkalian modulo 7 merupakan ring. Ring B mempunyai karakteristik 7.
• Himpunan Z, Q, dan R masing-masing dengan operasi penjumlahan dan perkalian, merupakan ring yang mempunyai karakteristik nol atau tak berhingga.

 

Subring

Definisi:

Misalkan R ring. Suatu subset S tak kosong dari R dikatakan subring dari R jika S tertutup di bawah (+) dan (.) di R dan S sendiri merupakan ring dengan kedua operasi tersebut.

R sendiri dan {0} selalu merupakan subring dari R (subring tak sejati). Subring-subring R lainnya disebut subring sejati.

Jika S adalah subring dari ring R, maka S adalah subgrup aditif dari grup R.

• Syarat perlu dan cukup agar sebuah subset tak kosong S dari ring R merupakan subring dari R adalah:

(1)Untuk setiap a,bÎS berlaku (a-b)ÎS

(2)Untuk setiap a,bÎS berlaku a.bÎS.

• Irisan dua subring adalah subring.

 

Contoh-contoh:

• (Z,+,.) merupakan ring. S={2x / xÎZ} adalah subset tak kosong dari Z. Perhatikan bahwa (S,+,.) merupakan ring, sehingga S merupakan subring dari Z.
• (Z,+,.) merupakan ring. C={0,1,2,3,…} adalah subset tak kosong dari Z. Perhatikan bahwa (N,+,.) bukan subring dari Z.

HOMOMORFISMA RING

 

Beberapa Definisi:

• Misalkan (R,+,.) dan (R’,Å,Ä) merupakan ring-ring. Pemetaan f:R®R’ disebut homomorfisma dari R ke R’ jika memenuhi sifat-sifat:

f(a+b) = f(a) Å f(b)

f(a.b) = f(a) Ä f(b).

• Jika f:R®R’ di atas merupakan pemetaan 1-1 dan onto, maka f disebut isomorfisma; R dikatakan isomorfik dengan R’, dan ditulis R » R’.
• Peta homomorf elemen identitas aditif = 0 di R adalah elemen identitas aditif = 0’ di R’. Peta homomorf unsur kesatuan multiplikatif = 1 di R adalah unsur kesatuan multiplikatif = 1’ di R’.
• Jika f  homomorf, maka f(-x)= -f(x).
• Peta homomorf dari R merupakan subring dari R’.

 

Contoh-contoh:

• (Z,+,.) dan (2Z,+,.) merupakan ring. Pemetaan f:Z®2Z yang didefinisikan oleh: f(x)=2x bukan isomorfisma. Periksalah.
• R={m+nÖ2 / m,n bilangan bulat} dengan operasi “+” dan “.” merupakan ring. Buat pemetaan f:R®R yang didefinisikan oleh: f(a + bÖ2) = a – bÖ2. Pemetaan ini jelas 1-1, onto, dan homomorfisma, sehingga merupakan isomorfisma dari R pada dirinya sendiri. Dengan kata lain: f adalah automorfisma.
• Misalkan R={a,b,c,d} dengan operasi + dan . merupakan ring. R’={p,q,r,s} dengan operasi Å dan Ä juga merupakan ring. Perhatikan tabel-tabel berikut.

 

+	a	b	c	d		.	a	b	c	d
a	a	b	c	d		a	a	a	a	a
b	b	a	d	c		b	a	b	c	d
c	c	d	a	b		c	a	c	d	b
d	d	c	b	a		d	a	d	b	c

 

+	p	q	r	s		x	p	q	r	s
p	r	s	p	q		p	s	p	r	q
q	s	r	q	p		q	p	q	r	s
r	p	q	r	s		r	r	r	r	r
s	q	p	s	r		s	q	s	r	p

Pemetaan f:R®R’ didefinisikan oleh: f(a)=r, f(b)=q, f(c)=s, f(d)=p. Periksalah bahwa f suatu isomorfisma (buktikan dulu satu-satu dan onto, lalu buktikan homomorfisma).

 

Definisi:

Jika f adalah homomorfisma dari R ke R’, maka kernel f, atau K(f), adalah himpunan elemen-elemen aÎR, sedemikian, sehingga f(a)=0’  (0’=elemen nol pada R’).

 

sub gelanggang

Tags

sub gelanggang

SUB GELANGGANG

Syarat :

1.  0 ∈ S

2.  Untuk setiap x,y ∈ S maka x – y ∈ S

3.  Untuk setiap x,y ∈ S maka x.y ∈ S

CONTOH : misal a ∈ R . perlihatkan bahwa himpunan S = {x ∈ R : ax=0} adalah subring .

BUKTI :

1.  0 ∈ S .  a.0 = 0 , sehingga 0 ∈ S

2. Untuk sembarang x1, x2 ∈ S , maka ax1 = 0 dan ax2 = 0 , akibatnya ax1-ax2=0 , jadi (x1-x2) elemen S

3.  a(x1x2)=(ax1x2)=0x2=0, jadi x1,x2 ∈ S, sehingga S adalah subring dari R

 

IDEAL GELANGGANG

Syarat :

1.  Untuk setiap a,b ∈ N maka (a – b ) ∈ N

2.  Untuk setiap a ∈ N, untuk setiap r ∈ R , maka ar’ ∈ N dan r.a ∈ N

IDEAL PRINCIPLE

Syarat : a ∈ R . N.a = {r.a r ∈ R} ∈ R . dengan unsure pembangun a.

IDEAL PRIMA

Syarat : ideal sejati (N) dari R disebut ideal priima jika :x,y ∈ R dengan x.y ∈ N . maka  x ∈ N atau y ∈ N .

Dikatakan ideal maksimal jika dari ring R  untuk setiap M di R berlaku hubungan M ∈ N ∈ R.

GELANGGANG FAKTOR

Contoh : gelanggang Z12 dengan ideal maksimal N : {0,3,6,9}, maka gelanggang factor R/N : {N,N+1, N+2}

 

BUKTI :  TABEL GELANGGANG FAKTOR

+             N             N+1        N+2

N             N             N+1        N+2

N+1        N+1        N+2        N+3

N+2        N+2        N+3        N+4

TERBUKTI GELANGGANG FAKTOR

*             N             N+1        N+2

N             N             N             N

N+1        N             N+1        N+2

N+2        N             N+2        N+1

HOMOMOFISMA

SYARAT :

(x+y) Ø = (x) Ø + (y) Ø

(x.y) Ø = (x) Ø . (y) Ø

DESAIN PTK

Tags

PTK

Tags

PTK

METODOLOGI PENELITIAN TINDAKAN KELAS

• Disain Penelitian Tindakan Kelas

l  Prosedur Penelitian Tindakan Kelas (PARTISIPATORIS – KOLABORATIF) Penetapan Fokus Permasalahan – REFLEKSI AWAL SIKLUS – 1

• Perencanaan Tindakan
• Pelaksanaan Tindakan
• Observasi dan Interpretasi
• Analisis dan Refleksi

SIKLUS – 2

• Perencanaan Tindakan Lanjutan.
• Pelaksanaan Tindakan
• Observasi dan Interpretasi
• Analisis dan Refleksi

SIKLUS – 3, DST. l  Perencanaan Tindakan Lanjutan

1. Jika siklus pertama telah selesai PTK (biasanya) diteruskan dengan siklus kedua.
2. Siklus ini dilaksanakan dengan langkah-langkah seperti pada siklus sebelumnya.
3. TINDAKAN yang dilakukan merupakan PERBAIKAN dari tindakan yang dilakukan pada siklus sebelumnya.
4. Jika masih diperlukan siklus ke tiga maka tindakan yang dilakukan adalah juga perbaikan tindakan dari siklus dua.

FLEKSIBILITAS DLM PTK l  Penetapan Fokus  Masalah Penelitian

1. 1.       Merasakan Adanya Masalah
2. 2.       Identifikasi Masalah
3. 3.       Analisis Masalah
4. 4.       Merumuskan Masalah

MENEMUKAN & MERENCANAKAN PEMECAHAN SUMBER MASALAH PEMBELAJARAN l   Dalam memformulasikan masalah, peneliti perlu memperhatikan:

1. 1.       aspek substansi (perbaikan praktik, konseptual)
2. 2.       aspek orsinilitas & aktualitas
3. 3.       aspek urgensi (mendesak, pervasif)
4. 4.       aspek formulasi (komunikatif)
5. 5.       aspek teknis (dapat dilaksanakan)

l  Perencanaan tindakan PRAKTIK    çè   KONSEP SUMBER MASALAH RENCANA TINDAKAN PEMECAHAN MASALAH l  Perencanaan Tindakan Formulasi Hipotesis Tindakan (operasional)

• Jika penerapan remidi dengan pendekatan konflik kognitif dilakukan, maka dapat menghilangkan kesalahan konsep
• Jika pemberian contoh dan bukan contoh dilakukan, maka akan memudahkan siswa memahami terminologi teknik
• Jika pemetaan konsep diterapkan, maka akan dapat meningkatkan efektivitas pembelajaran

l  Perencanaan Tindakan Persiapan Tindakan

• Membuat skenario
• Mempersiapkan sarana pembelajaran
• Mempersiapkan instrumen penelitian untuk merekam proses dan hasil belajar
• Melakukan simulasi pelaksanaan tindakan

l  Pelaksanaan Tindakan Implementasi skenario tindakan yang telah direncanakan, yang dilakukan bersamaan dengan observasi & perekaman dampak tindakan, terutama perubahan dinamika kelompok dalam pembelajaran. KOLABORATIF !!! l  Observasi-Interpretasi

1. Peneliti melakukan observasi terhadap dampak tindakan, terutama perubahan dinamika kelompok dalam pembelajaran.
2. Hasil belajar non-kognitif juga penting

INSTRUMENTASI:

• PERUBAHAN PROSES PEMBELAJARAN
• PERUBAHAN HASIL BELAJAR

l  Analisis data, Evaluasi dan Refleksi l  Analisis Data

• Reduksi Data.
• Paparan Data
• Penyimpulan

l  Evaluasi l  Refleks

ANALISIS DATA DLM PENE-LITIAN TINDAKAN KELAS

l  JENIS DATA PTK –          PERUBAHAN PROSES PEMBELAJARAN Kuantitatif & kualitatif –          PERUBAHAN HASIL BELAJAR Kuantitatif & kualitatif l  TUJUAN ANALISIS DATA PTK

JENIS DATA TUJUAN	PROSES BELAJAR	HASIL BELAJAR
PROFIL  KOMPONEN	Komponen  proses belajar	Komponen hasil belajar
PERUBAHAN ANTR WAKTU	Tren perubahan proses belajar	Tren perubahan hasil belajar
EKSPLANASI/ PREDIKSI	Mengapa, bagaimana  proses berubah	Mengapa dan bagaimana hasil berubah

l  ANALISIS STATISTIK –          TIDAK UNTUK  GENERALISASI –          TAK PERLU UJI SIGNIFIKANSI

Objek analisis	Teknik statistic
Profil proses pembelajaran	Sebaran frekuensi Persentase atau proporsi Diagram batang.
Perubahan proses pembelajaran antar waktu	Time series analysis Diagram garis, batang
Eksplanasi proses pembelajaran dan perubahan proses	Analisis asosiasi (chi square, coeff contingency, phi). Analisis komparasi       (t-test, anova, anacova). Analsis korelasi & regresi (jenjang nihil, parsial, ganda) Analisis jalur
Objek analisis	Teknik statistic
Profil hasil belajar	Sebaran frekuensi Persentase atau proporsi Diagram batang. Analisis factor (cluster analysis).
Perubahan hasil belajar	Time series analysis Diagram garis, batang
Eksplanasi pencapaian dan perubahan hasil belajar	Analisis asosiasi (chi square, coeff contingency, phi). Analisis komparasi (t-test, anova, anacova). Analsis korelasi & regresi (jenjang nihil, parsial, ganda) Analisis jalur

l  ANALISIS DATA KUALITATIF SEBAGAI KOMPLEMENTASI MENGAPA? PTK AKAN LEBIH BAIK KALAU MENCAPAI  PEMAHAMAN TUNTAS & UTUH ATAS SEMUA FENOMENA YG TERJADI DAN YG TIDAK DAPAT MENGHASILKAN PERUBAHAN (temuan negatif). l  TEORI MEDAN ==> TIGA HAL SALING TERKAIT UTK MENJELASKAN/MEMAHAMI PERUBAHA

•   Practice
• Understanding
•   Situation

BAGAIMANA? THEORIZING: l  Perceiving (Merasakan) l  comparing, l  Contrasting (Perbedaan), l  aggregating, l  ordering, l  establishing linkages, l  speculating(making inferences).

Analytic induction
	Constant compari son
		Typolo gies
			Enumeration
				Standard. Obsv protocols

                 

 

 

 

1. Induksi analitis: melakukan scanning untuk menemukan kategori dari sejumlah  fenomena, dan hubungan antara satu kategori dengan lainnya, sampai diperolehnya klasifikasi sementara, sebelum beranjak ke kasus-kasus berikutnya.

2.       Komparasi konstan: cara ini merupakan gabungan antara induksi analitis dengan komparasi simultan atas semua kejadian yang ditemui di lapangan. Pengelompokan dan pemberian kode tersebut akan semakin lengkap sejalan dengan semakin tuntasnya analisis yang dilakukan.

3.       Tipologi: mengelompokkan setiap hasil observasi ke dalam kategori yang sudah ditetapkan berdasarkan teori atau pertimbangan lain.

4.       Enumerasi: pencacahan frekuensi berdasarkan kategorisasi yg sudah pasti..

5.       Observasi dengan instrument baku: instrument baku yang dapat dihasilkan dari penelitian pendahuluan, dikenakan terhadap semua kasus yang berhasil diobservasi.

• SITE  ANALYSIS

1. 1.       WITHIN SITE ANALYSIS
2. 2.       CROSS SITE ANALYSIS
3. 3.       PEMAHAMAN DESKRIPTIF & EKSPLANATIF
4. 4.       PENAJAMAN PERSPEKTIF TEORETIK
5. 5.       INTERPRETASI KAUSALITAS

PTK LEBIH MEMBUTUHKAN KEAHLIAN WITHIN SITE ANALYSIS

• REFLEKSI

ANALISIS ® PEMAKNAAN ® PENJELASAN ® PENYIMPULAN ® TINDAK LANJUT ACUAN PEMAKNAAN: HARAPAN PERUBAHAN (Apa/ Seberapa?) KONSEP (Bagaimana/ Mengapa?)

• DESAIN PENELITIAN Perguruan tinggi di Indonesia mengemban tiga tugas utama, yakni

–         pendidikan dan pengajaran, –         penelitian, dan –         pengabdian kepada masyarakat.

• Tenaga pengajar sebagai unsur utama dalam kegiatan akademik di kampus juga mengemban ketiga tugas tersebut sekaligus.
• Oleh karena itu, adalah merupakan hal yang sangat perlu bahwa setiap tenaga pengajar, selalu berusaha meningkatkan kemampuan dan keterampilannya dalam melaksanakan ketiga tugas tersebut, sejalan dengan perkembangan ilmu, teknologi, dan kebutuhan yang dihadapinya.
• Upaya untuk peningkatan penyajian pengalaman belajar bagi mahasiswa terutama untuk maksud menumbuhkan

–         sikap, –         kemampuan, dan –         keterampilan meneliti, àmaka penelitian adalah merupakan hal yang sangat esensial.

• Selain penguasaan materi kuliahnya, setiap mata kuliah diharapkan dapat menimbulkan rasa ingin tahu untuk pengembangannya melalui penelitian
• Oleh sebab itu, penguasaan tenaga pengajar terhadap metodologi penelitian merupakan hal yang mutlak, conditio sine qua non.
• Dengan penguasaan yang mantap terhadap metodologi penelitian, seorang tenaga pengajar dapat menyertakan atau menyisipkan metode-metode penelitian serta hal-hal yang berkaitan dengan penelitian dalam bidang yang sedang diajarkannya.
• Selain itu, pengalaman meneliti biasanya akan mempertajam penguasaan metodologi penelitian dan kualitas hasil penelitian dari seorang tenaga pengajar.
• Hasil-hasil dari rangkaian penelitian akan membangun kerangka konseptual (teori, kepustakaan) baru untuk bahan pengajaran yang terbarukan.
• Tentu saja untuk dipakai sebagai bagian dari bahan pengajaran, hasil penelitian tersebut harus diperoleh dari proses penelitian yang baik sehingga hasil penelitian tersebut menjadi ilmu (sains, science) yang dapat diajarkan karena ”kebenaran”nya telah diuji.
• Membaca hasil penelitian yang baik biasanya terletak pada apakah metode penelitian yang dipilih cukup teliti dan tepat bagi permasalahan penelitiannya, dan apakah penelitian secara konseptual dan teoritis memiliki dasar yang kuat.
• Semakin paham seseorang terhadap berbagai alternatif strategi penelitian, semakin cermat dan tepat pilihan metode penelitiannya.
• “Metode” menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia berarti  “cara teratur yang digunakan untuk melaksanakan suatu pekerjaan agar tercapai sesuai dengan yang dikehendaki; cara kerja yang bersistem untuk memudahkan pelaksanaan suatu kegiatan guna mencapai tujuan yang ditentukan”.
• Di dalam penelitian, istilah “metode” menurut Nazir (2003) sering dicampuradukkan dengan istilah “prosedur” dan “teknik”.
• Ketiga kata ini sulit dibedakan. Ketika kita membicarakan metode penelitian, maka kita tidak dapat terlepas dari pembicaraan mengenai prosedur dan teknik penelitian.
• “Prosedur” penelitian menyangkut urut-urutan pekerjaan yang harus dilakukan dalam suatu penelitian, sedangkan ”teknik” berkaitan dengan alat ukur apa yang diperlukan dalam melaksanakan penelitian.
• Metode penelitian menyangkut bagaimana prosedur dan alat tersebut diterapkan dalam penelitian.
• “Metode” perlu melibatkan masalah penelitian dan ditentukan oleh masalah tersebut.
• ”Metode” dalam penelitian harus mampu mengukur apa yang ingin diukur dan menghasilkan informasi yang sama jika dipakai ulang.
• Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia “penelitian” berasal dari kata ­teliti yang berarti cermat; seksama; meneliti: memeriksa (menyelidiki, dan sebagainya) dengan cermat.
• Penelitian: pemeriksaan yang teliti; penyelidikan; kegiatan pengumpulan, pengolahan, analisis, dan penyajian data yang dilakukan secara sistematis dan objektif untuk memecahkan suatu persoalan atau menguji suatu hipotesis untuk mengembangkan prinsip-prinsip umum.
• Dalam terminologi Inggris, penelitian diistilahkan dengan research. Menurut Webster’s New World College Dictionary, “Research”  diartikan “careful, systematic, patient study and investigation in some field or knowledge , undertaken to discover or establish facts or principles.
• Dari kata re- dan search, re-: back, returning to a previous state. Search: to go around; go about; explore; to examine; to look through to establish certain facts; to find out or uncover by investigation.
• Dibedakan ”research” dengan “re-serarch”, tergantung pada tekanan kata yang digunakan.
• Dengan re-search, jika tekanannya diletakkan pada re-, berarti mengulangi pemeriksaan atau menyelidiki kembali yang sudah pernah diteliti sebelumnya.
• Meskipun hal ini sering dilakukan namun pada umumnya maksud research disini lebih menekankan pada mencari hal-hal baru yang mungkin lebih baik.
• ”Eksperimental”. Menurut Webster’s New World College Dictionary, istilah eksperimen berasal dari istilah Latin experimentum, experiri  yang berarti a trial; test; a test or trial of something; specif., a) any action or process undertaken to discover something not yet known or to demonstrate something known, b) any action or process designed to find out whether something is effective, workable, valid, etc. “Experimental” (adj): of or based on experience rather than on theory or authority.
• Metode Keilmuan dan Metode Penelitian
• Jika dirunut secara historis sampai ke kata ”science” (sains, ilmu),  The (1984) cit. Martono (2003) menjelaskan bahwa sains tak lain adalah suatu “systematic knowledge” yang sepadan dengan kata Jerman “Wissenschaft”.
• Dari takrif ini ternyata bahwa ilmu (sains) memiliki nuansa “pengumpulan”, “penghimpunan”.
• Artinya, secara filosofis akan menghendaki suatu bahasan epistemologi; bahasan mengenai metode dan cara memperoleh/mengumpulkan ilmu yang bersangkutan dengan benar, menyangkut teknik dan alat atau sarana yang diperlukan.
• Semangun (1992) menjelaskan bahwa metode keilmuan yang dipakai mengumpulkan bahan pengetahuan menggabungkan dua metode penalaran yaitu deduktif-rasional dan induktif-empiris menjadi suatu daur penalaran deduktif-induktif.
• Ini dilakukan dengan menyusun jawaban sementara atas permasalahan yang dihadapi, atau menyusun suatu hipotesis yang kemudian diuji kebenarannya melalui pengamatan dan percobaan.
• Di sinilah kemudian terjadi pencabangan teknik pengumpulan yang tegas antara ilmu-ilmu kealaman (eksakta, natural sciences) dengan ilmu kemasyarakatan dan kemanusiaan (noneksakta, social and humanism sciences).
• Dalam hal ini istilah “penelitian” mendapat artian terbatas sebagai “upaya pembuktian atau pengujian kebenaran untuk memperoleh informasi ilmiah”.
• Untuk disiplin ilmu-ilmu kealaman, makna penelitian menjadi lebih terbatas lagi, yaitu eksperimen dan percobaan dalam lingkup dan skala kecil dengan membentuk “dunia tiruan” dan mengabaikan atau mengandaikan beberapa hal yang bersifat umum.
• Hasilnya dapat dikuantifikasikan sehingga ukuran parameternya memiliki tingkat kepastian yang “lebih baik”.
• Dalam ilmu kemasyarakatan, hal ini sulit dilakukan sehingga pengumpulan bahan bahasan dilakukan terhadap semesta permasalahan yang amat luas dan nyaris tidak dapat dipindah ke dalam bentuk terbatas.
• Penalaran deduktif-induktif yang merupakan sintesis pemikiran rasional-empirik ini kemudian merupakan suatu kesepakatan metode yang umum dipergunakan untuk menghimpun kenyataan dan kebenaran ilmu pengetahuan kealaman. Kesepakatan itu disusun dengan pola umum seperti berikut  (Martono, 2003):
• Perlu diingat bahwa Martono (2002) menjelaskan metode deduktif-induktif ini hanya merupakan salah satu dari sekian metode pembuktian kebenaran ilmiah, tetapi paling dominan dalam ilmu kealaman.
• Perbedaan metode ini pulalah yang menyebabkan terdapatnya perbedaan nyaris azasi antara ilmu-ilmu kealaman dengan ilmu-ilmu sosial dan humaniora.
• Metode deduktif-induktif dapat diselenggarakan secara eksperimental; memindah kondisi umum ke dalam bentuk kondisi khusus, dengan asumsi-asumsi yang dapat dipertanggungjawabkan karena umumnya obyek kajian adalah benda yang dapat diatur oleh pengkajinya.
• Sementara itu, obyek kajian ilmu-ilmu sosial dan humaniora acapkali sulit diatur oleh pengkajinya, sehingga diperlukan metode yang berbeda.
• Penyelenggaraan kajian secara eksperimental dapat meningkatkan kecermatan karena umumnya menghasilkan data kuantitatif, yang dapat diperlakukan dengan analisis berpresisi tinggi.
• Nazir (2003) mengelompokkan beberapa metode penelitian, yakni

1. Metode keilmuan

1. Pemilahan dan pentakrifan masalah
2. Pengumpulan informasi
3. Konstruksi hipotesis
4. Perencanaan pengamatan dan percobaan untuk menguji hipotesis
5. Pelaksanaan pengujian
6. Penarikan kesimpulan pengujian
7. Penyusunan laporan/publikasi

2. Metode penelitian

–         1) metode sejarah, –         2) metode deskripsi/survei, termasuk di dalamnya metode-metode survei, deskriptif, studi kasus, analisis pekerjaan dan aktivitas, studi komparatif, dan studi waktu dan gerakan, –         3) metode eksperimental, –         4) metode ground research,dan –         5) metode penelitian tindakan.

• Vredenbregt (1985) membagi penelitian atas empat kelompok, yakni penelitian uji, penelitian deskriptif, penelitian eksploratif, dan penelitian instrumental-nomologis.
• Dalam metode-metode tersebut, oleh karena pengelompokan metode penelitian sangat dipengaruhi oleh desain penelitian yang bersangkutan,

→    maka pada beberapa buku pembicaraan metode penelitian diidentikkan dengan desain penelitian.

• Selanjutnya, sebagaimana tugas yang diberikan panitia, tulisan ini akan membatasi pembicaraan pada penelitian eksperimental.
• Desain penelitian eksperimental
• Mendesain penelitian merupakan upaya untuk menguji hipotesis yang dibangun (Martono, 2003).
• Nazir (2003) menjelaskan bahwa pemilihan desain biasanya dimulai ketika seseorang peneliti sudah merumuskan hipotesisnya.
• Akan tetapi aspek yang paling penting adalah berkaitan dengan apakah suatu hipotesis yang khas diterjemahkan ke dalam fenomena-fenomena yang diamati dan apakah metode penelitian yang akan dipilih akan dapat menjamin diperolehnya data yang diperlukan untuk menguji hipotesis tersebut?
• Sampai pada titik ini, seorang peneliti berhadapan dengan pilihan metode yang akan digunakan dalam penelitian.
• Pada titik inilah muncul pertimbangan-pertimbangan selain pilihan metode, juga ketersediaan dana dan fasilitas lainnya (tenaga yang terampil, peralatan, dan lain-lain).
• Penentuan desain yang dipilih sering kali berhadapan dengan keputusan dengan kompromi antara penggunaan metode ilmiah yang sukar dengan kondisi sumber daya yang tersedia.
• Di atas telah dikemukakan bahwa desain penelitian tidak persis semakna dengan desain percobaan.
• Oleh karena itu mendesain penelitian pun tidak persis sama dengan mendesain percobaan.
• Desain penelitian sering ditafsirkan sebagai proses perencanaan percobaan sehingga hasil yang diperoleh dari percobaan tersebut dapat memecahkan masalah secara mantap.
• Tetapi desain percobaan tidak saja memberikan proses perencanaan, tetapi juga mencakup langkah-langkah berurutan, menyeluruh, komplit, dibuat lebih dahulu, serta cara pelaksanaan percobaan, yang tujuannya adalah untuk meyakinkan peneliti bahwa data yang diperoleh dapat dianalisis secara objektif dan dapat digunakan untuk mengadakan interferensi yang valid berkenaan dengan masalah yang sedang diselidiki.
• Selanjutnya, pembicaraan mengenai desain penelitian tidak dapat melepaskan diri dari pembicaraan mengenai bagaimana melakukan penelitian sehingga tujuan yang hendak dicapai dapat terjangkau.
• Secara tertulis, langkah sampai pada titik ini harus dituangkan dalam bentuk “usulan penelitian” atau “rencana penelitian “, atau umum dikenal sebagai proposal.
• Cochran dan Cox (1950) menjelaskan pentingnya membuat suatu draft tertulis sebagai proposal untuk suatu eksperimen.
• Draft ini sekurang-kurangnya berisi tiga hal, antara lain

1) pernyataan tujuan, 2) deskripsi eksperimen, yang meliputi bahan-bahan untuk kepentingan perlakuan, ukuran perlakuan, dan material percobaan, dan 3) outline metode analisis hasil.

• Penelitian sebagai suatu kegiatan ilmiah, dimulai dengan pertanyaan-pertanyaan di dalam pikiran peneliti dan harus dilaksanakan dengan memperhatikan persyaratan-persyaratan tertentu sehingga informasi yang diperoleh dari penelitian tersebut benar-benar dapat dipertanggungjawabkan secara ilmiah.
• Oleh karena itu, mendesain penelitian juga dimaksudkan sebagai cara atau langkah untuk pemecahan masalah.
• Informasi yang diperoleh harus memiliki persyaratan objektivitas, relevansi, validitas, dan representatif dari masalah yang diteliti agar diperoleh presisi tinggi dari hasil penelitian .
• Sifat presisi tinggi dalam penelitian tentang ilmu-ilmu kealaman dapat dilihat pada pengolahan dan analisis data, yang merupakan salah satu kerja penting dalam metode rasional-empirik.
• Sebelumnya perlu diingat bahwa bagaimana pun langkah ini juga akan tergantung kepada langkah-langkah sebelumnya, terutama langkah perencanaan pengamatan dan pengujian hipotesis.
• Di sinilah ditentukan parameter sifat dan watak obyek kajian, yang dapat dipergunakan menyimpulkan kondisi yang terjadi setelah dikenakan perlakuan tertentu.
• Oleh karena pada umumnya bentuk pengamatan data empirik itu tidak mungkin dilakukan terhadap keseluruhan obyek penelitian,

e  maka diperlukan desain peneleitian dengan teknik pengambilan contoh (sampling technique) yang tepat agar data yang diperoleh mampu mewakili obyek (representative).

• Bentuk-bentuk agar keterwakilan itu  lebih sahih (valid) juga dikembangkan secara khusus, sehingga misalnya terdapat kajian Rancangan Percobaan (Experimental Design) dan sejenisnya.
• Dalam kajian semacam itu, yang dasarnya adalah teori peluang (=statistik), disusun suatu kondisi penelitian yang memungkinkan penarikan kesimpulan data kuantitatif, dengan persyaratan tertentu.
• Dasar-dasar persyaratan inilah yang harus diperhatikan dalam penarikan kesimpulan, bukan hanya keyakinan (keliru) bahwa untuk memperoleh data dan menganalisisnya harus serta wajib menggunakan rekayasa Rancangan Percobaan.
• Oleh karena itu, dalam melakukan penelitian (secara eksperimental), salah satu hal yang penting adalah mengetahui desain-desain yang sering digunakan dalam penelitian.
• Desain yang baik akan mengantarkan peneliti kepada pengaturan variabel-variabel dan kondisi-kondisi eksperimental yang baik dengan ciri seksama, ketat, dan tertib.
• Dalam hal desain percobaan, jika yang diperbincangkan adalah validitas, maka kita mengenal adanya validitas eksternal dan validitas internal.
• Validitas eksternal berkaitan dengan sifat berlaku generalnya hasil penelitian karena keterwakilan populasi pada saat pengambilan sampel dengan randomisasi yang maksimal, sedangkan validitas internal menyangkut kemampuan peneliti menyusun variabel-variabel perlakuan sehingga  perbedaan-perbedaan yang diperlihatkan dalam penelitian benar-benar disebabkan oleh perlakuan atau variabel yang disusun bukan akibat variabel lain di luar itu.
• Dalam rangka meningkatkan validitas tersebut, desain percobaan harus diarahkan kepada peningkatan validitas eksternal dan internal.
• Oleh karena itu perlu diketahui prinsip-prinsip dasar desain percobaan, yakni replikasi, randomisasi, dan kontrol internal.
• Cochran dan Cox (1950) menjelaskan bahwa apapun sumber experimental error-nya, replikasi berfungsi untuk mengurangi error yang berasosiasi dengan perbedaan-perbedaan di antara hasil rata-rata dengan perlakuan yang disusun.
• Randomisasi merupakan salah satu karakteristik perancangan percobaan modern sehingga  bias penelitian akibat perlakuan dan replikasi dapat dihindari.
• Dengan randomisasi, kecenderungan pilih kasih juga dapat dihindari.
• Sedangkan kontrol internal, diperlukan untuk memperkuat prosedur uji sehingga lebih efisien dan sensitif.
• Kontrol internal harus disesuaikan dengan desain percobaan yang rencanakan.
• Dalam penelitian eksperimental, dikenal adanya desain eksperimen dimana ada variabel yang dimanipulasi, dan diamati atau diukur efeknya atas variabel lain.
• Desain ini meliputi sejumlah besar strategi untuk mengukur unit-unit variabel di dalam kondisi terkendali (Ginting, 1987).
• Semua desain yang mencoba untuk mengendalikan kondisi-kondisi di mana unit penelitian diamati dan dianalisis, dapat disebut desain eksperimen.
• Perlakuan, faktor, dan kontrol
• Dalam penelitian eksperimen sering pula kita menemukan istilah perlakuan dan faktor.
• Perlakuan, dalam terminologi Inggris disebut treatment.  Menurut Cochran dan Cox (1950) treatment atau perlakuan berarti prosedur-prosedur yang berpengaruh untuk diukur dan dibandingkan.
• Dalam pemilihan perlakuan perlu  mendefinisikan dengan jelas masing-masing perlakuan  dan memahami peranan masing-masing perlakuan dalam mencapai tujuan percobaan.
• Dalam kasus tertentu pemilihan perlakuan secara substansial berpengaruh pada presisi suatu percobaan.
• Jika dalam penelitian tersebut disusun lebih dari satu perlakuan atau variabel bebas, variabel-variabel tersebut sering juga disebut dengan faktor.
• Dalam mendesain percobaan, ”faktor” ini ditulis dengan huruf kecil.
• Beberapa perlakuan dapat diuji secara bersama-sama, sehingga mempunyai pengaruh kombinasi dari perlakuan yang dikombinasikan.
• Perlakuan  ini disebut perlakuan kombinasi. Dalam pembicaraan ”perlakuan” dan ”faktor”, kadangkala diperlukan perlakuan dengan ”level” atau ”taraf” tertentu dari perlakuan yang bersangkutan.
• Sebagai illustrasi dikemukakan misalnya, sebuah penelitian untuk menguji kecepatan kerja  komputer.
• Dicoba disusun perlakuan masing-masing kapasitas RAM, basis program pada tegangan listrik tertentu.
• Untuk ini dapat disusun desain kapasitas RAM dengan 3 taraf (64, 128, dan 256 MHz), 3 macam program (Windows 98, Windows XP, dan Linux), serta 2 taraf daya listrik (110 dan 220  volt).
• Jika kapasitas RAM di lambangkan  dengan k, program dengan p, dan tegangan listrik dengan v, maka perlakuannya dapat didesain sebagai berikut.
• k1, k2, k3       p1, p2, p3         v1, v2
• Sampai pada titik ini, perlakuan tersebut dapat diuji satu-satu perlakuan, disebut percobaan dengan faktor tunggal atau percobaan nonfaktorial (istilah ini tidak populer dan tidak lazim) sehingga dengan cara ini ada 8 perlakuan.
• Namun jika diuji dengan kombinasi lebih dari satu perlakuan maka desainnya dikenal dengan desain percobaan faktorial atau percobaan dengan faktor ganda sehingga perlakuannnya disusun sebagai berikut.
• k1p1v1                   k1p1v2                   k1p2v1                   k1p2v2                   k1p3v1                   k1p3v2
• k2p1v1                   k2p1v2                   k2p2v1                   k2p2v2                   k2p3v1                   k2p3v2
• k3p1v1                   k3p1v2                   k3p2v1                   k3p2v2                   k3p3v1                   k3p3v2
• Dengan kombinasi perlakuan seperti ini, jumlah perlakuan menjadi 3 x 3 x 2 = 18 perlakuan.
• Adakalanya dalam penelitian diperlukan perlakuan ”kontrol” sebagai pembanding atas perlakuan yang ada.
• Adanya kontrol dimaksudkan untuk mengetahui efektif atau tidaknya perlakuan yang diuji.
• Penelitian untuk menguji efektivitas obat dan pupuk sering kali mengharuskan adanya kontrol.
• DESAIN PERCOBAAN DAN PENENTUAN SAMPEL
• A. Desain percobaan
• Adanya desain percobaan,  interpretasi data dengan mudah dapat dilakukan, terutama data yang diolah secara statistik.
• Selain itu, praperencanaan (preplanning) dapat dilakukan secara sistematis sehingga perhatian terhadap hubungan-hubungan antar sumber-sumber keragaman tertentu dapat dicermati sejak awal, jumlah uji dapat ditentukan sejak awal dan dengan adanya pengelompokan pengaruh-pengaruh yang terukur dapat dilakukan lebih tepat sehingga kesimpulan diharapkan dapat lebih konsisten.
• Namun tidak dapat dipungkiri, adanya desain percobaan  memerlukan waktu lama dan biaya yang banyak, lebih rumit karena seringkali harus menggunakan ”bahasa” statistik.
• Dalam ilmu-ilmu kealaman dikenal beberapa beberapa desain percobaan (di kalangan masyarakat akademik dan peneliti, untuk desain percobaan ini, penyebutan ”desain” lebih sering dipakai istilah ”rancangan”).
• Banyak desain percobaan yang telah dikembangkan (Cochran dan Cox, 1950).
• Beberapa jenis desain percobaan yang umum dapat dikemukakan  antara lain (Nazir, 2003):

1) desain acak kelompok, 2) desain acak lengkap, 3) desain bukjur sangkar latin, dan 4) desain lattice.

• Desain acak kelompok khas dan banyak digunakan dalam bidang ilmu pertanian yang unit-unit percobaannya dibagi lebih dahulu atas blok-blok yang masing-masing blok mengandung semua perlakuan yang diuji yang disusun dalam plot-plot percobaan.
• Dalam hal ini masing-masing blok berfungsi sebagai replikasi. Desain acak lengkap biasanya dilakukan di tempat percobaan yang relatif homogen seperti laboratorium sehingga berbagai faktor dapat dikontrol, terutama cuaca.
• Perlakuan ditempatkan pada unit-unit percobaan secara acak.
• Desain bujur sangkar latin mensyaratkan jumlah perlakuan dan replikasi yang sama.
• Dengan desain ini setiap perlakuan anya muncul satu kali dalam setiap kolom dan baris.
• Oleh karena itu dalam perhitungan error pada desain bujur sangkar latin ada error kolom (Column error)  dan error baris (row error).
• Seperti pada dua desain sebelumnya, penentuan perlakuan tetap dilakukan dengan acak.
• Jika jumlah perlakuan terlalu banyak, peneliti dapat memilih desain lattice sehingga tidak efisien apabila dilakukan dengan tiga jenis desain sebelumnya karena dikhawatirkan errornya akan sulit dikontrol.
• Desain lattice sebenarnya merupakan desain yang tidak lengkap (incomplete).

B. Sampel              

• Pada penelitian eksperimental, pertimbangan biaya dan waktu seringkali menjadi faktor pembatas yang penting.
• Sebuah penelitian dengan objek yang luas dan populasi yang besar, seringkali tidak mungkin dijangkau dengan pengamatan yang detail.
• Di depan telah dikemukakan, pada umumnya bentuk pengamatan data empirik itu tidak mungkin dilakukan terhadap keseluruhan obyek penelitian,

»      maka untuk itu diperlukan teknik pengambilan contoh (sampling technique) yang tepat agar data yang diperoleh mampu mewakili obyek (representative). »      Cochran (1991) menjelaskan adanya sampel memberikan manfaat mengurangi biaya, lebih cepat, cakupan penelitian lebih besar, dan tingkat ketelitian menjadi lebih besar.

• Pengambilan sampel dapat dilakukan dengan random, sistematik, dibagi dalam strata, secara bertahap, dan lain-lain.
• Pemilihan cara ini agar dijelaskan secara singkat sehingga dapat dimengerti.
• Perlu juga dijelaskan alasan menentukan besarnya sampel sampai jumlah tertentu, berapa besar risiko kesalahan akibat sampel tersebut.
• Daftar Pustaka
• Cochran, W.G. dan G.M. Cox. 1950. Experimental Design. John Wiley & Sons, Inc. New York. 454 hlm.
• Cochran, W.G. 1991. Teknik Penarikan Sampel. 3ed. UI Press. 488 hlm.
• Ginting, B. 1987. Pengantar Metodologi Penelitian. Fakultas Kedokteran USU, Medan.
• Kamus Besar Bahasa Indonesia. Edisi Ketiga, tahun 2002. Balai Pustaka. 1381 hlm.
• Martono, E. (2002). Analisis dan Interpretasi Data. Disampaikan pada Pelatihan Metodologi Penelitian Untuk Dosen angkatan ke V, Lembaga Penelitian UMY, Yogyakarta
• Martono, E. 2003. Meneliti. Makalah pada Penataran Penelitian, Lembaga Penelitian Univ. Ahmad Dahlan, Yogyakarta. 7 hlm.
• Nazir, M. 2003. Metode Penelitian. Ghalia Indonesia. 542 hlm.
• Semangun, H. 1992. Filsafat, Filsafat Pengetahuan, dan Kegiatan Ilmiah. Program Pasca Sarjana UGM, Yogyakarta. 36 hal.
• Suryabrata, S. 2004. Metodologi Penelitian. Raja Grafindo Persada, Jakarta. 162 hlm.
• Triharso. 1979. Falsafah Penelitian. Bahan Kuliah Mahasiswa Pascasarjana Bidang Ilmu Pertanian UGM. 32 hlm.
• Vredentbregt, J. 1985. Pengantar Metodologi untuk Ilmu-ilmu Empiris. Gramedia, Jakarta. 69 hlm.
• Webster’s New World College Dictionary. 3rd ed., tahun 1996. Macmillan, USA. 1574 hlm.
• TERIMA KASIH

selesai KARYA TULIS ILMIAH APAKAH YANG DIMAKSUD DENGAN PENGEMBANGAN PROFESI? Kegiatan guru dalam rangka pengamalan IPTEK, dan ketrampilan untuk peningkatan mutu, baik bagi proses KBM dan profesionalisme tenaga kependidikan lainnya, maupun dalam rangka menghasilkan sesuatu yang bermanfaat bagi pendidikan dan kebudayaan. YANG TERMASUK KEGIATAN PENGEMBANGAN PROFESI ADALAH

1. Melaksanakan kegiatan karya tulis ilmiah di bidang pendidikan;
2. Menemukan teknologi tepat guna di bidang pendidikan;
3. Membuat alat pelajaran/peraga atau alat bimbingan;
4. Menciptakan karya seni;
5. Mengikuti kegiatan pengembangan kurikulum.

APAKAH YANG DIMAKSUD DENGAN KARYA TULIS ILMIAH? Tulisan yang sedikitnya memenuhi tiga syarat:

1. Isi kajiannya berada pada lingkup pengetahuan ilmiah;
2. Menggunakan metode berfikir ilmiah;
3. Sosok tampilannya sesuai dan telah memenuhi persyaratan sebagai sosok tulisan ilmiah.

MACAM-MACAM KARYA TULIS ILMIAH APA ARTI PENELITIAN? Suatu kegiatan pengkajian terhadap suatu permasalahan yang dilakukan berdasar metode ilmiah. LANGKAH KERJA PENELITIAN

1. Merumuskan masalah dari data pendahuluan;
2. Menyusun hipotesis berdasar kajian teori (menggunakan logika deduktif);
3. Mengumpulkan, menyusun fakta empiris guna pengujian hipotesis (menggunakan logika induktif);
4. Menganalisis, menarik kesimpulan dan menyusun laporan.

KERANGKA HASIL LAPORAN PENELITIAN Judul Lembar persetujuan Abstraksi Kata pengantar Daftar isi Daftar tabel Daftar gambar Daftar lampiran BAB I: PENDAHULUAN

1. Latar belakang masalah;
2. Identifikasi masalah;
3. Pembatasan masalah;
4. Perumusan masalah;
5. Tujuan penelitian;
6. Manfaat/kegunaan penelitian.

Lanjutan…. BAB II      KAJIAN TEORI/PUSTAKA

1. Diskripsi teoritis
2. Penelitian yang relevan
3. Kerangka pemikiran
4. Pengajuan hipotesis

BAB III METODE DAN PROSEDUR PENELITIAN

1. Tempat dan waktu penelitian
2. Tujuan khusus
3. Metode dan prosedur penelitian
4. Populasi dan sampel
5. Instrumen penelitian
6. Pengumpulan dan analisa data

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

1. Jabaran variabel
2. Hasil penelitian
3. Pengujian hipotesis
4. Diskusi hasil penelitian

BAB V SIMPULAN DAN SARAN

1. Simpulan
2. Saran-saran

DAFTAR BACAAN HASIL PENELITIAN DAPAT DISAJIKAN DALAM BENTUK:

1. Laporan lengkap hasil penelitian;
2. Buku;
3. Makalah;
4. Tulisan ilmiah populer.

POKOK-POKOK ISI LATAR BELAKANG, RUMUSAN MASALAH, TUJUAN DAN MANFAAT PENELITIAN

Prinsip – prinsip PTK Pekerjaan utama guru adalah mengajar, apapun metode PTK yang diterapkan seharusnya tidak mengganggu komitmennya sebagai pengajar. Masalah program yang diusahakan oleh guru seharusnya merupakan masalah yang cukup merisaukan dan bertolak dari tanggung jawab profesional. Dalam pelaksanaan PTK di usahakan digunakan class room excerding perpective, dalam arti permasalahan tidak di lihat terbatas dalam konteks kelas dan atau mata pelajaran tertentu, melainkan perpektif misi sekolah secara keseluruhan. Metodologi yang digunakan harus reliabel sehingga memungkinkan guru mengidentifikasi serta merumuskan hipotesis, secara menyakinkan mengembangkan strategi yang dapat diterapkan pada situasi kelasnya serta memperoleh data yang dapat digunakan untuk menjawab hipotesis yang dikemukakannya.

JUDUL PENELITIAN –          Ditulis secara singkat, spesifik, dan jelas –          Menggambarkan masalah yang akan diteliti –          Menggambarkan tindakan penelitian yang dipilih untuk memecahkan masalah –          Maksimal sebanyak 20 kata –          Contoh Judul PTK Upaya Meningkatkan  Pemahaman Konsep Matematika Melalui Model Konstruktivis pada Siswa Kelas V SD Negeri 11 Kisaran

LATAR BELAKANG MASALAH Beberapa kriteria dalam penentuan masalah –          Masalah harus penting bagi orang yang mengusulkannya dan signifikan di lihat dari segi pengembangan lembaga atau program. –          Masalah harus dalam jangkauan penanganan, jangan sampai memilih masalah yang memerlukan komitmen terlalu besar dari pihak para penelitinya dan waktunya terlalu lama. –          Pernyataan masalah harus mengungkapkan beberapa dimensi fundamental mengenai penyebab-penyebab faktor sehingga pemecahannya dapat dilakukan berdasarkan hal-hal fundamental ini dari pada berdasarkan fenomena dangkal. –          Dalam memilih masalah perlu diperhatikan kriteria berikut: –          Jangan memilih masalah yang tidak anda kuasai –          Ambilah topik yang skalanya kecil dan relatif terbatas –          Pilih masalah yang paling penting bagi anda dan murid anda –          Usahakan dapat dikerjakan secara kolaboratif –          Kaitkan masalah PTK dengan prioritas rencana pengembangan sekolah.

JUDUL Meminimalkan Kesalahan Siswa dalam Menggunakan Derivatif Bahasa Inggris Melalui Pola Latihan Berjenjang Pembelajaran Bahasa Inggeris selalu mengacu pada Kurikulum/GBPP Bahasa Inggeris yang berlaku. Berdasarkan atas laporan guru bahasa Inggris, Kurikulum Bahasa Inggris sama sekali tidak menyentuh pelajaran derivatif atau perubahan bentuk kata yaitu dari kata sifat ke dalam kata benda atau sebaliknya. Namun dalam pelajaran menulis, siswa dituntut menggunakan kata tersebut. Guru menyatakan bahwa 80% ketrampilan menulis siswa didukung oleh penggunaan kata derivatif tersebut. Ketidakpernahan menggunakan derivatif mengakibatkan banyaknya kesalahan siswa

Latar Belakang tanpa data pendukung Identifikasi masalah Identifikasi Masalah berdasarkan sasaran/objek PTK 1 Unsur siswa Contoh permasalahan : perilaku kedisiplinan, semangat siswa ketika mengikuti kegiatan kurikuler, keseriusan siswa untuk mengajarkan tugas, ketelitian siswa dalam mengelola sarana belajarnya, kebiasaan siswa dalam mengajukan pertanyaan di kelas, ketepatan siswa untuk hadir di sekolah dan lain-lain. 2 Unsur guru Dapat di cermati ketika sedang mengajar di kelas, membimbing siswa yang sedang darmawisata, ketika mengadakan kunjungan ke rumah siswa. Contoh permasalahan : mengajar dengan metode bervariasi, menerapkan metode diskusi terarah, mengajar dengan mengelompokkan siswa dan lain-lain. 3 Unsur materi pelajaran Contoh : ¨  urutan materi : meliputi urutan atau pengorganisasiannya, cara penyajiannya, pengaturan dan lain-lain ¨  Tindakan menambah sumber bahan utuk meningkatkan  pengawasan pokok bahasan baik dilakukan oleh guru atau ditugaskan kepada siswa. ¨  Memberikan materi di luar jam ( mis: pelajaan tambahan di sore hari, di hari libur dan lain-lain). 4. Unsur peralatan atau sarana pendidikan Contoh permasalahan : penyediaan dan pengaturan peralatan, baik yang dimiliki siswa secara perorangan, peralatan yang disediakan sekolah akan digunakan di kelas.

1.  Unsur Hasil Pembelajaran

Di tinjau dari tiga ranah: afektif, kognitif, dan psikomotor, yang harus dicapai melalui pembelajaran, baik susunan maupun tingkat pencapaian. 6 Unsur Lingkungan Dalam PTK bentuk perlakuan atau tindakan yang dilakukan adalah mengubah kondisi lingkungan menjadi kondusif 7 Unsur pengelolaan Harus jelas merupakan jarak kegiatan sehingga mudah diatur dan di rekayasa dalam bentuk tindakan. Contoh cara mengelompokan siswa ketika guru memberikan tugas, pengaturan urutan jadwal, penyatuan tempat duduk siswa, penempatan papan tulis, penataan peralatan dan sebagainya. Seyogyanya dalam PTK Identifikasi masalah disertai data pendukung Masalah dengan data pendukung Masalah PTK yang diangkat: ¨  Jelas dan bukan hasil kajian teoretik (nyata terjadi di sekolah) ¨  Dapat terinspirasi dari hasil penelitian terdahulu, tetapi  digali dari permasalahan pembelajaran yang aktual. ¨  Masalah didiagnosis secara kolaboratif oleh dosen dan guru. Masalah harus bersifat: ¨  penting dan mendesak untuk dipecahkan, ¨  dapat dilaksanakan (ketersediaan waktu, biaya dan daya dukung lainnya). Masalah dianalisis untuk menentukan akar penyebabnya. Menganalisis dan Merumuskan Masalah Analisis dapat dilakukan dengan mengajukan pertanyaan kepada diri sendiri (refleksi) atau dapat dengan mengkaji ulang berbagai dokumen seperti pekerjaan siswa, daftar hadir, daftar nilai, bahan pelajaran. Masalah pada umumnya dirumuskan dalam bentuk kalimat tanya, yang menggambarkan sesuatu yang ingin dipecahkan atau di cari jawabanya, selanjutnya masalah perlu dijabarkan atau dirinci secara profesional agar rencana perbaikannya dapat lebih terarah

RUMUSAN MASALAH DAN PEMECAHANNYA Rumusan masalah disusun: ¨  dalam bentuk rumusan PTK n  Ada alternatif tindakan yang akan diambil dan n  hasil positif yang diantisipasi ¨  menggunakan kalimat tanya n  Bagaimanakah penerapan pembelajaran remidial di sekolah untuk meningkatkan pemahaman konsep ………? n  Bagaimanakah meminimalkan kesalahan siswa kelas II SMA dalam menggunakan derivatif Bahasa Inggris melalui Pola Latihan Berjenjang?  

  Pemecahan Masalah Pemecahan masalah berisi: ¨  Identifikasi alternatif tindakan ¨  Sajian argumentasi logis terhadap pilihan tindakan n  kesesuaiannya dengan masalah n  kemutakhirannya, n  keberhasilannya dalam penelitian sejenis n  Berdasarkan teori atau wawancara dengan ahli ¨  Hipotesis tindakan dikemukakan bila diperlukan. ¨  Indikator keberhasilan tindakan harus realistik dan dapat diukur (jelas cara asesmennya)

Perumusan Hipotesis Tindakan n  Hipotesis dalam PTK bukan hipotesis perbedaan dan hubungan , tetapi hipotesis tindakan. n  Hipotesis tindakan adalah dugaan guru tentang cara yang terbaik untuk mengatasi masalah. Dugaan atau hipotesis ini dibuat berdasarkan kajian berbagai teori, kajian hasil penelitian yang pernah dilakukan dalam masalah yang serupa, diskusi dengan teman sejawat atau dengan pakar, serta refleksi pengalaman sendiri sebagai guru. n  Rumusan hipotesis tindakan memuat tindakan yang diusulkan untuk menghasilkan perbaikan yang diinginkan. n  Perumusan hipotesis bukan keharusan dan hipotesis hendaknya tidak diperlakukan sebagai hal yang tetap, melainkan sebagai hal yang dapat dimodifikasi atau diubah sama sekali bila situasi lapangan menghendaki.

Analisis Kelayakan Hipotesis Tindakan: ¨  kemampuan dan komitmen guru sebagai aktor pelaksana karena pelaksanaan PTK memang harus tumbuh dari keinginan guru sendiri. Guru harus bertanya pada diri sendiri apakah ia cukup mampu melaksanakan rencana perbaikan tersebut dan apakah dia cukup tangguh untuk menyelesaikannya. ¨  Kemampuan dan kondisi fisik siswa dalam mengikuti tindakan tersebut; misalnya jika diputuskan untuk memberi tugas setipa minggu, apakah siswa cukup mampu menyelesaikannya. Apakah malah membuat siswa menjadi bosan. ¨  Ketersediaan sarana / fasilitas yang diperlukan. Apakah sarana / fasilitas yang diperlukan dalam perbaikan dapat diadakan oleh siswa, sekolah, ataukah oleh guru sendiri. ¨  Iklim belajar dan iklim kerja di sekolah. Iklim berlajar berkaitan dengan berbagai kebiasaan guru, siswa, dan personil lain dalam menyingkapi kegiatan belajar atau kegiatan akademik, sedangkan iklim kerja berkaitan dengan kebiasaan personil sekolah dalam menyingkapi tugas-tugasnya. Dalam hal ini, guru perlu mempertimbangkan alternatif yang dipilihnya akan mendapat dukungan dari kepala sekolah dan personil lain di sekolah. Hipotesis harus terukur (measurable) dan dapat dilaksanakan (aplicable) Kriteria yang dapat dijadikan untuk menguji hipotesis ¨  Apakah tindakan yang diambil dapat dan mungkin dilaksanakan oleh guru? ¨  Apakah kemampuan murid baik dari segi psikologi, sosial, budaya dan etika mendukung ? ¨  Apakah sarana dan fasilitas yang tersedia cukup mendukung ? ¨  Apakah iklim belajar di kelas cukup mendukung dilaksanakannya tindakan ? ¨  Apakan tidak bertentangan dengan kebijakan sekolah?

TUJUAN PENELITIANDirumuskan secara singkat dan jelas berdasarkan permasalahan dan cara pemecahan masalah yang dikemukakan.

1. Menerapkan pembelajaran remidial di sekolah untuk meningkatkan pemahaman konsep ………
2. a. Meminimalkan kesalahan siswa dalam mengubah bentuk kata

          bahasa Inggeris (derivatif) dari kata sifat ke kata benda atau           sebaliknya melalui pola latihan berjenjang.        b. Meningkatkan kemampuan siswa kelas II IPA SMA dalam            menggunakan derivatif tersebut dalam pelajaran menulis.

MANFAAT PENELITIAN Manfaat diuraikan secara jelas dan sistematis Kemukakan manfaat bagi siswa, guru, komponen pendidikan terkait di sekolah, dan/atau dosen. ¨  Bagi guru: melalui PTK ini guru dapat mengetahui strategi pembelajaran yang bervariasi untuk memperbaiki dan meningkatkan sistem pembelajaran serta meminimalkan kesalahan siswa dalam mengubah bentuk kata bahasa Inggeris (derivatif) dari kata sifat ke kata benda ¨  Bagi siswa: hasil penelitian ini bermanfaat bagi siswa yang bermasalah dalam mengubah kata benda menjadi kata sifat ¨  Bagi Sekolah: hasil penelitian ini membantu memperbaiki pembelajaran bahasa Inggris di sekolah

PASCAL

Tags

Pascal

PASCAL

Struktur pascal antara lain :

1. Judul Program Sifatnya optional dan bila ditulis harus terletak pada awal program dan diakhiri dengan titik koma (;)

2.Badan Progran/ block program terdiri dari :

a. Bagian deklarasi

– Deklarasi label , nama label

– Deklarasi konstanta, CONST

– Deklarasi type, TYPE

– Deklarasi variable, VAR

– Deklarasi Prosedur, PROCEDURE

– Deklarasi function, nama FUNGSI

b. Bagian Pernyataan, BEGIN (statement)

Aturan Dalam pascal

1. Akhir program pascal ditandai dengan titik (.)

2. Tanda ; titik koma merupakan pemisah antar instruksi satu dengan yang lainnya.

3. Beberapa statement boleh ditulis menjadi satu baris dipisahkan dengan tanda baca ; (titik koma)

4. Baris komentar diletakkan diantasa (* dan *) atau {‘ dan ‘}

Type data dalam pascal :

1. Type sederhana

a. Type data standart

– Byte (angka dari 0 – 25 )

– Integer (angka dari -32768 sampai 32767)

– Real (semua nilai pecahan dari 1E-38 sampai 1E+38)

– Boolean (nilai TRUE atau FALSE)

– Char (semua karakter dari table ASCII)

– String (semua huruf, spasi, frase)

b. Type data didefinisikan pemakai.

2. Type data terstruktur

– Array

– Record

– File

– Set

3. Tipe data pointer (operator) Tanda operasi operator dikelompokkan dalam :

– Assignment operator menggunakan symbol titik dua diikuti tanda sama dengan (:=)

– Binary operator digunakan untuk mengoperasikan dua buah operand yang berbentuk konstanta dan variable

– Unary operator menggunakan sebuah operand saja, dapat berupa unary minus & plus.

– Bitwins operator digunakan untuk operasi bit perbit pada nilai integer.

from u for me 2

Tags

miura

Kami tahu, kalian para wanita sungguh sebenarnya menghargai usaha yang kami lakukan. dan yang kalian harus tau, kami selalu bersungguh-sungguh untuk orang yang kami sayangi!

hanya saja kami butuh kalian tersenyum ketika kami merasa lelah, hampir putus asa, dan sungguh kami akan kembali mngerjakan itu untuk kalian.semua! hanya karena kalian…

dan ya! kami pun tahu. bahwa ketika kalian hanya diam dan meperlihatkan bahwa kalian bosan, kalian ingin kami tetap sabar.
tapi kami tidak mau terlihat tidak bisa mengerti kalian dengan mengajukan pertanyaan “jadi maunya gimana?”.
kami akan diam sesaat, dan berpikir apa yang bisa membuat senyum kalian kembali lagi? karena senyum kalian yang menghidupkan hidup kami, sungguh! semua hanya karena kalian.

Kami sebenarnya pun tahu. bahwa kalian senang jika kami menulis kata-kata romantis seperti di film2 korea yang kalian tonton.
kalian berangan-angan bahwa hal yang terjadi di film itu terjadi dalam kehidupan kalian? (*ya kan?).
tapi justru karena kalian sering mengangan-angankan hal itu, kami tidak melakukan itu untuk kalian, kami berpikir keras, memutar otak menyiapkan kejutan yang bahkan tidak terpikir di angan2 kalian, untuk melihat kalian tersenyum, sungguh! semua hanya karena kalian..

Kami pun tau, kalian menerima kami di samping kalian bukan semata2 kami tampan.
ketika kalian mengidolakan seseorang yang tampan maka kami akan memasang tampang tidak peduli, dan mencoba mengalihkan pembicaraan, bukan kami tidak peduli, sebenarnya kami cukup muak dengan cara kalian menyanjung lelaki yang bahkan mengenal kalian saja tidak!
tapi kami harus menjadi pemimpin yang baik untuk kalian. dan menjadikan kami bersikap lebih bijaksana di depan kalian. sungguh! semua itu hanya karena kalian..

Kami cukup mengerti bahwa kalian menghargai setiap usaha yang kami lakukan untuk membantu kalian mengerjakan tugas kalian, ketika kalian mengatakan dalam kesulitan, sungguh kami akan berusaha sebisa kami untuk membantu kalian.

dan ketika kami datang kerumah kalian dengan makanan, tanpa tugas yang kalian butuhkan, artinya kami tidak mendapatkan apa yang kalian cari dan yang ada dipikiran kami saat itu hanyalah bahwa usaha terakhir yang dapat kami lakukan hanya menemani kalian! hingga tugas itu selesai, meyakinkan bahwa kalian tidak lupa untuk mengisi perut kalian, kami sungguh khawatir pada kesehatan kalian.. sungguh,semua itu hanya karena kalian..

Kami tau, kalian kesal ketika kami mengacuhkan kalian hanya untuk bermain game bersama teman2 kami. tapi ketika itu, ketika ada sedikit waktu, kami mencari handphone kami dan menanyakan kabar kalian, karena kami ingin mengetahui kabar kalian.
dan tahukah kalian? sebelum kami bermain game itu, kami membicarakan pasangan kami masing-masing, membanggakan bahwa kami memiliki pasangan terbaik di dunia! atau membicarakan masalah-masalah yang timbul pada hubungan kami, dan masing-masing akan memberikan sarannya untuk menyelesaikan masalah kita, itu kami lakukan hanya karena kami ingin mendengarkan pendapat orang yang dekat dengan kami mengenai keputusan yang akan kami buat.
kadang memang kami mematikan handphone kami, namun ketika kami mengetahui kalian menelpon atau membaca sms dari kalian, maka kami akan meletakkan game itu dan berlari ke pojok kamar menelepon kalian. tidak peduli teman2 kami bersorak sorak menggoda kami, sungguh, semua itu hanya karena kalian..

Kami pun sadar, kami bukan bayi yang harus kalian ingatkan untuk sembahyang, atau makan. kadang kami akan bersikap tak peduli.

namun ketika kami membaca sms kalian atau mendengarkan suara kalian ketika mengingatkan kami untuk makan, maka pada saat itu kami pasti tersenyum dan berterima kasih (walaupun tidak kami ucapkan), dan ketika kami membalas dengan kata-kata “iya, kamu juga ya..”,

maka kami benar2 tulus mengatakannya… sungguh, semua itu hanya karena kalian…

Ketika kami acuh pada kalian, maka pada saat yang sama kami sedang menyiapkan kejutan untuk kalian.
dan ketika kami memberikan barang milik kami pada kalian waktu mengantarkan kalian hingga pintu dan pamit pada orang tua kalian, maka kalian harus tau bahwa barang itu adalah barang yang berharga untuk kami. (walaupun barang itu terlihat biasa untuk kalian) tolong tersenyumlah untuk kami, karena senyum itu yang menghidupkan hidup kami!
sungguh, semua itu hanya karena kalian..

Dan ketika kalian bersedih, lalu kami melakukan hal-hal konyol, melontarkan lelucon-lelucon yang mungkin tidak lucu.
maka kami sungguh tidak bermaksud memperkeruh suasana, kami ingin melihat kalian kembali tersenyum.
hanya itu! dan ketika kalian melihat kami dengan pandangan tidak suka, maka ketika itu kami sungguh merasa bersalah, jalan terakhir yang akan kami lakukan adalah meminta maaf.. berharap itu dapat sedikit mengurangi beban kalian. sungguh, semua itu hanya karena kalian..

Sejujurnya kami tidak menyukai pujaan hati kami menangis.
Sungguh itu membuat kami bingung setengah mati! maka tolong jangan salahkan kami, ketika kami meminta kalian berhenti menangis. namun kami pasti akan mendengarkan apa yang kalian ucapkan dalam tangis kalian, dan percayalah, kami akan tetap disamping kalian walaupun kalian menangis hingga tertidur di depan kami. maka, kami akan membawa kalian masuk kerumah dan pamit pulang pada ayah ibu kalian.
Dan tunggulah, maka kami akan menelepon kalian keesokan harinya untuk menanyakan kabar kalian. atau datang ke rumah membawakan coklat untuk melihat senyum kalian lagi.
sungguh, itu hanya karena kalian..

Bagi kami, kalian tetap yang tercantik! ketika kalian bertanya mengenai berat badan kalian yang naik? atau baju kalian yang mulai tidak cukup?

maka dalam hati kami tertawa. namun yang keluar dari mulut kami hanya senyuman.
kami akan berkata tidak, bukan untuk membohongi kalian, tapi karena di mata kami kalian tetap paling indah!! karena kami sebenarnya tidak mencari malaikat yang tanpa cela, atau bidadari yang paling cantik sedunia, kami mempunyai peri kecil yang selalu ada di samping kami.
ya! itu adalah kalian.. mengertilah, sungguh, itu hanya karena kalian..

Ketika kalian berkata baik2 saja, maka kami akan tersenyum dan berkata, “ok, kalo ada apa2 bilang ya”.
karena kami tidak ingin memaksa kalian mengatakan sesuatu yang tidak ingin kalian katakan pada kami, dan tanpa kalian minta kami akan bertanya pada sahabat kalian apakah kalian benar2 baik2 saja? jika sahabat kalian tidak mau menceritakannya maka kami tidak akan mencari tau lagi.
karena kami berharap kalian cukup mempercayai kami untuk menceritakan semuanya.. bukan karena kami memaksa kalian, sungguh, itu semua hanya karena kalian….

Dan ketika kalian membutuhkan kami, yakinlah bahwa kami akan selalu ada untuk kalian. ketika kalian mengatakan “tidak usah” pun, kami akan selalu ada di samping kalian. karena kalian adalah orang yang kami sayangi, percayalah..!! sungguh, semua ini hanya karena kalian..

Jika kami sudah memilih kalian, maka yakinlah, kalian adalah peri kecil kami, setidaknya itu yang kami pikirkan saat itu…

Ketika kalian (mungkin tanpa kalian sadari) menyakiti hati kami dan meninggalkan kami, kami mungkin akan marah.
tapi itu hanya sesaat, dan yang kalian harus tahu, ketika kami benar2 telah memilih kalian untuk menemani kami, maka walaupun hubungan itu berakhir, separuh ruangan hati kami sudah kalian tulis menjadi ruangan kalian, maka ketika kami mempunyai kekasih yang lain, maka mereka hanya akan mengisi ruang di sisi yang lain, datang, dan pergi pada sisi itu.
ruangan kalian akan tetap kosong untuk kalian, ketika kalian kembali untuk kami.

Tapi tolong, jangan khianati kami dengan lelaki yang lain! karena itu akan sangat menyakitkan untuk kami! Dan maaf, kami mungkin.. akan meninggalkan kalian selamanya…..

***

from u for me … :)

Tags

miura

May our two winding roads merge together and become a rainbow.

Memory, I’ve been chasing this dream all this time, even if we go far away.

No matter how tough the night, even if I’m about to give up on my promise.

Smile more, my lady, this love is sure to softly reach you.

There’s no night that won’t give way to the dawn, love so sweet.

Matematika diskrit

Tags

matematika

Hukum – hukum Aljabar Boolean :

1. Hukum Identitas
   1. a + 0 = a
   2.  a . 1 =  a

1. Hukum  idempotent
   1. a + a = a
   2. a . a = a

1. hukum Komplemen
   1. a + a’ = 1
   2. a + 1 = 1

1. hukum Dominasi
   1. a . 0 = 0
   2. a + 1 = 1

1. Hukum Involusi
   1. (a)’ = a

1. Hukum Penyerapan
   1. a + ab = a
   2. a ( a + b ) = a

1. Hukum Komutatif
   1. a + b = b + a
   2. ab = ba

1. hukum assosiatif
   1. a + (b + c ) = (a+ b ) + c
   2. a (bc) = (ab) c

1. hukum Distributif
   1. a + (bc) = (a+b)(a+c)
   2. a(b+c) = (ab + ac)

1. hukum de’morgan
   1. (a+b)’ = a’b’
   2. (ab)’ = a’+b’

1. Hukum o/1
   1. 0’ = 1
   2. 1’ = 0